Мой сайт

Неделя 5 - почти переменка - Раскрашивания и паркет 

Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую расположенную на сфере (или ограниченную часть плоскости) карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами (красками) так, чтобы любые две области с общим участком границы были раскрашены в разные цвета. 

Парке́т или замощение — разбиение плоскости многоугольниками (или пространства многогранниками) без пробелов и перекрытий. 

Задача определения количества паркетов, состоящих из выпуклых многоугольников заданного типа, решена лишь частично: 
- Любым треугольником или четырёхугольником можно замостить плоскость. 
- Известно 15 пятиугольников, способных замостить плоскость; неизвестно, является ли этот перечень полным. Проблема перечисления пятиугольных паркетов имеет богатую историю, и, возможно, уже решена. 
- Известно 3 типа шестиугольников, способных замостить плоск ... Читать дальше »

Неделя 3-4. Вероятности.

Как посчитать вероятность? Давайте объясню на примере:
Бросаем монетку. Может выпасть орел и решка. То есть два варианта. Если считать вероятность выпадения орла (орел - это один вариант), мы получаем 1 подходящий вариант поделить на два возможных варианта, то есть 1/2.

Чуть сложнее:в урне два шара - белый и черный. Доставая шар, мы можем получить два возможных варианта: Белый шар или Черный шар. Допустим, мы хотим достать белый. То есть, нам подходит один вариант. Таким образом вероятность - это отношение числа подходящих вариантов к числу всех возможных.

Еще чуть сложнее: в урне два шара, но неизвестно, каких они цветов (шары бывают только чёрные или белые). Достанем один шар. Какие возможны варианты:
1) в руке белый, в урне белый.
2) в руке белый, в урне черный.
3) в руке черный, в урне белый.
4) в руке черный, в урне черный.
То есть вероятность до ... Читать дальше »

Неделя 2.

Мы отправляемся на остров рыцарей и лжецов. Рыцари всегда говорят только правду, лжецы – всегда лгут.

1. Гуляя по острову, мы встретили троих островитян. Каждому из них был задан вопрос "Сколько рыцарей среди твоих спутников?". Первый сказал: "Ни одного". Второй сказал, что один. Что сказал третий? (2 балла)

2. Отловив одного из местных, мы сделали его проводником. Увидев вдалеке человека, мы отправили к нему проводника, чтоб узнать, кем является человек. Проводник сходил, вернулся и сказал: "Этот человек говорит, что он лжец". Кем является наш проводник? (2 балла)

3. На какие вопросы все островитяне ответят одинаково? Хотя бы два вопроса. (2 балла)

4*. Встретив 4 местных, мы спросили каждого из них "Кто вы?" и получили такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ы ... Читать дальше »

Первой темой будут задачи на переливания.
Уточнение по теме: мерных чашек нет, делений на котлах нет, отмерять на глазок нельзя. Приятного времяпрепровождения.



1. Кранножцы поехали на пикник. Для приготовления супер-вкусного чая из свежих трав Юо нужно налить в 5-литровый котёл 4 литра воды. Как ей справиться с этой задачей, если кроме котла есть 3-литровая банка и родник с чистой водой? (2 балла)

2. У Жёлтого Зая есть два кувшина объемом 8 и 3 литра. 8-литровый доверху наполнен киселем. Как отмерить 2 литра киселя? Все излишки Зай может отдать пантере Йоде, ей будет приятно.(1 балл)

3. Фиби сварила 12 л экспериментального зелья в 12-литровом защищенном котле . Для эксперимента ей необходимо отмерить 6 л. Но защищенного котла такого объема в лаборатории нет. Есть котлы объемами 8 л и 5 л. Как с помощью переливаний налить ровно 6 л зелья?(3 балла)

4*. Задачи 1-3 относятся к разным типам задач на переливания, проа ... Читать дальше »