Мой сайт

Логические построения в зельеварении

Гликерия зашла в класс со стопкой пергаментов в руках, огляделась и встала у кафедры.

- Здравствуйте. Меня зовут Гликерия и сегодня я прочитаю вам лекцию по зельеварению. Варить зелья мы, конечно, не будем. Более того – эта лекция не про изготовление зелий вообще. Она о другом. О том, как строить рассуждения в домашних работах, докладах и исследованиях. О логике.

Остановившись на секунду, девушка посмотрела на внимательных учеников и продолжила.

Конечно же, эта тема подходит не только для предмета зельеварения. Если вы примените полученные знания и навыки в работах по другим предметам – это тоже будет полезным. Но, так как конкретно эта лекция относится к дисциплине Зельеварение, но и примеры мы будем разбирать именно в этой области. Раз уж у Фиби Холливал самые строгие требования на тему логичности рассуждений.

Лекция условно поделена на две части. Первая часть содержит понятия и определения, которые помогут взглянуть на построение рассуждений более структурно. А вторая часть покажет, какие связки можно использовать для построения логического рассуждения.

Начнем с простого вопроса. Как выглядит рассуждение вообще? Это текст, то есть последовательность предложений (с точки зрения языка – утвердительных и повествовательных). Эти предложения мы также можем назвать высказываниями или утверждениями. И мы можем судить об их истинности или ложности.

Бывают высказывания, которые истинны всегда (или как говорят в математике тождественно истинны). Они называются аксиомами. Например, высказывание: «магл не может приготовить зелье».

Бывают высказывание, об истинности которых мы не можем судить без контекста. Например: «технология приготовления зелья раскрывает магические свойства ингредиента». Чтобы понять будет ли это высказывание истинным, нужно определиться, о каком зелье речь, о каком ингредиенте речь, какая технология используется, какие именно магические свойства могут быть раскрыты. Вот сколько неопределенностей! Для определения истинности или ложности высказывания кроме введения конкретики могут использоваться логические законы и механизмы логического вывода (к этому мы еще вернемся).

Кроме того, мы можем говорить о гипотезах. В тексте гипотезу можно распознать по фразам «предположим, что» или «допустим» и им подобным. То есть гипотеза – это высказывание, об истинности которого мы не можем утверждать, но истинность которого мы предполагаем. Например, «Допустим, что в сонном зелье перечную мяту можно заменить валерианой». Самое главное, что нужно запомнить при работе с гипотезами – любая гипотеза должна быть доказана или опровергнута в дальнейшем рассуждении. Оставление гипотезы в подвешенном состоянии – грубейшая ошибка! Если мы говорим о длинном рассуждении/доказательстве, то в нем могут использоваться и несколько гипотез. Главное, помнить, что для любой гипотезы должно быть возможно выделить логически законченную часть текста, в начале которой находится сама гипотеза, а в конце – сведения о её истинности или ложности. И все высказывания в этой части текста логически связаны (вытекают одно из другого).

Если мы говорим о логической связности, простейшим её примером служит связка «если …, то …». В высказываниях такого типа можно выделить предпосылку (часть с если) и вывод (часть с то). Например, «если ученик сдал тест по ТБЛЗ, то он может посещать практику по зельеварению». Такое высказывание называется составным (простые в нем «ученик сдал тест по ТБЛЗ» и «ученик может посещать практику по зельям») или сложным.

Говоря о практическом построении логического рассуждения, мы можем разделить высказывания на три типа: факты, правила и выводы.

Факты – это высказывания, в которых уже нет неопределенностей и истинность которых мы утверждаем в данном конкретном случае. Например, «рецепт зелья ‘Легкий нос’ из магазина Вуншпунш содержит пять ингредиентов».

Правила – это сложные высказывания, одинаковые для различных рассуждений. Например, «если зелье содержит от 1 до 5 ингредиентов, зелье является простым». Истинность правил – вопрос компетенции их автора в конкретной предметной области, но смысл в том, чтобы они были истинны. Если мы говорим о зельеварении – то правила, источник которых лекции Фиби Холливал – истинны.

Вывод – это высказывание, полученное в результате применения механизмов логического вывода к фактам и правилам. Из факта «рецепт зелья ‘Легкий нос’ из магазина Вуншпунш содержит пять ингредиентов» и правила «если зелье содержит от 1 до 5 ингредиентов, зелье является простым» мы получаем вывод «зелье ‘Легкий нос’ из магазина Вуншпунш является простым».

Так, о понятиях поговорили, определения ввели. Перейдем к связкам.

Первый тип связок даёт нам условно категорические умозаключения:

1.1 Modus Ponens. Предпосылки: «Если А, то В», «А». Вывод: «В». Например, из предпосылок «Если в процессе приготовления зелья используется процесс нагревания, то вид зелья по способу приготовления – горячее», «При приготовлении противопростудного зелья используется нагревание» следует вывод «Вид противопростудного зелья по способу приготовления – горячее».

1.2 Modus tollens. Предпосылки: «Если A, то B», «не B». Вывод: «не А». Например, из предпосылок «Если зелье содержит более тридцати компонентов, то оно относится к сверхкомпонентным», «Зелье не относится к сверхкомпонентным» получается вывод «Зелье не содержит более тридцати компонентов» (а уже из него мы можем получить «Зелье содержит тридцать или менее компонентов».

Второй тип связок даёт нам разделительно-категорические умозаключения:

2.1 Modus tollendo ponens. Предпосылки «А или В», «не А». Вывод «В». Например, из предпосылок «Для приготовления зелья используется оловянный или чугунный котел», «Неверно, что для приготовления этого зелья можно использовать оловянный котел» следует вывод «Для приготовления этого зелья используют чугунный котел».

2.2 Modus ponendo tollens. Предпосылки «Либо А, либо В», «А». Вывод «не В». Например, из предпосылок «Для разделки ингредиента можно использовать либо магический, либо немагический нож», «Для разделки этого ингредиента используют магические ножи» следует вывод «Для разделки этого ингредиента не используют немагический нож».

Применяя законы алгебры логики, можно также получить из этих связок – простую конструктивную дилемму, сложную конструктивную дилемму, простую деструктивную дилемму, сложную деструктивную дилемму. В рамках этой лекции они разбираться не будут, но, может, кто-то сделает доклад?

Может показаться, что, если писать всю логическую цепочку подробно, получится очень скучно и очень долго. Это чувство побуждает опускать часть звеньев цепи (в математике для это используется связка «очевидно, что» и на эту тему есть много анекдотов). Но тут важно помнить: то, что очевидно для вас – может быть неочевидно для преподавателя (и привести к досдаче).

Если говорить о конструкции рассуждения в целом, то у нас есть несколько вариантов:

I) построение логической цепочки от фактов к желаемому выводу. Это самый понятный способ, когда цепочка рассуждений идет от фактов к выводу последовательно, с использованием перечисленных связок. Чаще всего так оформляются очень простые доказательства (которые хочется сократить до «очевидно, что»).

II) метод от противного. Предполагаем утверждение, обратное к целевому выводу и строим цепочку рассуждения, пока не придем к противоречию. Основывается на правиле A->B, не В, значит не А. То есть предполагаем не В, рассуждаем до не А, вспоминаем что у нас то точно А и вот оно - противоречие. Применяется это тогда, когда I тип не получился, желаемый вывод мы знаем и доказать очень надо. Здесь также стоит заметить, что если к противоречию мы не пришли, то можно поменять гипотезу на прямо противоположную и попытаться прийти к противоречию от неё.

III) перебор. Если нам надо доказать вывод типа «если (А или B или С) то D», по очереди доказываем, что «если А то D», «если В то D» и «если С то D». Например, чтоб доказать, что в зелье можно использовать любую часть дуба, то стоит доказать отдельно, что можно использовать корень, кору, древесину, листья и желуди.

Домашнее задание. Вам необходимо выбрать вопросы, в сумме дающие 10 баллов.

Вопросы по лекции (отвечать своими словами, не цитировать):

1. Что такое высказывание? (1 балл)

2. Какое высказывание считается аксиомой? (1 балл)

3. Что такое факт? (1 балл)

4. Как появляются правила? (1 балл)

5. Главный нюанс использование гипотезы. (1 балл)

Простые задания:

6. Приведите 1-2 примера аксиом в зельеварении, кроме примера в лекции. Объясните, почему вы считаете это аксиомой. (1-2 балла)

7. Приведите 1-2 примера факта в зельеварении. В каких обстоятельствах эти высказывания будут использоваться вами, как факты? (1-2 балла)

8. Сформулируйте 1-2 правила в зельеварении. Почему вы считаете это именно правилами? (1-2 балла)

9. Дан рецепт зелья излечения от фурункулов:

«Положите в ступку 6 змеиных зубов. Измельчите змеиные зубы пестиком в мелкий порошок. Положите в котёл 4 меры полученного порошка. Нагревайте котёл 10 секунд на сильном огне. Взмахните волшебной палочкой. Оставьте зелье настаиваться в течение 33-45 минут (в зависимости от котла). Добавьте в котёл 4 рогатых слизня. Добавьте в котёл 2 иглы дикобраза. Помешайте 5 раз по часовой стрелке. Взмахните волшебной палочкой, чтобы закончить приготовление зелья».

Представьте, что вы разбираете его в домашней работе по зельям. Что будет фактами в данном случае? Что правилами? Что выводами? По 1-2 примера с обоснованиями (5 баллов)

10. Как вы считаете, какие два типа связок наиболее употребимы в зельеварении? Почему именно они? Составьте короткий пример в области зельеварения на каждый из этих двух связок. Какая конструкция рассуждения в целом кажется вам наиболее интересной? Почему? (5 баллов)