Множества.
В эту тему я включила два блока: принцип Дирихле и круги Эйлера.
Классическая формулировка принципа Дирихле:
Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.
Принцип Дирихле:
01) Докажите, что в любой команде по квиддичу есть игроки, родившиеся в один и тот же день недели (1 балл).
02) Группа жителей Аргемоны, количеством в 21 мага, словили за день 200 пикси. Докажите, что среди них есть маги, поймавшие одинаковое число пикси (2 балла).
03) Десять учеников школы Аргемоны сдали за выходные тридцать пять домашних работ. Причем известно, что есть школьники, решившие ровно одну работу, ровно две работы и ровно три работы. Докажите, что среди них есть школьники, сдавшие не менее пяти работ(3 балла).
Круги Эйлера:
04) Из тридцати пяти выбранных учеников, двенадцать написали домашнюю работу по зельям, девять написали домашнюю работу по травам, шестнадцать пока не приступили ни к одному из этих предметов. Сколько учеников сдали работы и по травам и по зельям(1 балл)?
05) Среди выпускников Краннога провели опрос "Какое домашнее животное у вас есть?". Выяснилось, что у 15 магов есть кошка, у 13 собака, у 5 птичка, у 6 кошка и собака, у 2 кошка и птичка, у 3 собака и птичка. У 7 вообще нет домашних животных. У одного мага есть и кошка и собака и птичка. Сколько выпускников приняли участие в опросе(3 балла)?
|