Неделя 3-4. Вероятности.
Как посчитать вероятность? Давайте объясню на примере:
Бросаем монетку. Может выпасть орел и решка. То есть два варианта. Если считать вероятность выпадения орла (орел - это один вариант), мы получаем 1 подходящий вариант поделить на два возможных варианта, то есть 1/2.
Чуть сложнее:в урне два шара - белый и черный. Доставая шар, мы можем получить два возможных варианта: Белый шар или Черный шар. Допустим, мы хотим достать белый. То есть, нам подходит один вариант. Таким образом вероятность - это отношение числа подходящих вариантов к числу всех возможных.
Еще чуть сложнее: в урне два шара, но неизвестно, каких они цветов (шары бывают только чёрные или белые). Достанем один шар. Какие возможны варианты:
1) в руке белый, в урне белый.
2) в руке белый, в урне черный.
3) в руке черный, в урне белый.
4) в руке черный, в урне черный.
То есть вероятность достать белый шар: 2/4=1/2.
И еще одно: когда мы достаем шар из урны (или тянем билет), шаров в урне (билетов на столе) становится меньше, не забывайте об этом.
Если мы достаем несколько шаров или бросаем несколько монет, вероятности благоприятного исхода перемножаются. На примере монет. Вероятность выпадения орла 1/2. Вероятность выпадения двух Орлов?
Варианты:
1) первый орел, второй орел
2) первый орел, вторая решка
3) первая решка, второй орел
4) первая решка, вторая решка
Итого вероятность выпадения двух Орлов 1/4=(1/2)*(1/2)
На этом же примере видно, что если нужно посчитать вероятность двух (и более) различных исходов, то она равна сумме их вероятностей. Например, вероятность, что второй раз выпадет орел 1/2=1/4+1/4
Ах, да. Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1 или 100%. Этот простой факт помогает проверить правильность решения.
1. В коробке лежат белые и черные шары. Если из нее наудачу вытягиваются два шара, то вероятность, что они оба белые, равна 1/2. Каково минимально возможное число шаров в коробке?
2. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный шар.
3. Есть три урны с шарами. В каждой урне одна пара шаров. На урнах таблички ЧЧ, ББ, ЧБ. Соответственно Ч – черный шар, Б - белый. Таблички наклеены так, что ни одна из них не соответствует содержимому. Какое минимальное количество шаров нужно вынуть (вынимаем по одному шару из любой урны), чтобы можно было сказать, где какие пары шаров?
4*. Экзамен проходит по следующей схеме: если некоторый билет уже был вытянут, то после ответа экзаменатор откладывает его в сторону. Студент выучил 20 билетов из 30. Когда ему выгоднее идти, первым или вторым, чтобы вероятность вынуть выученный билет была больше?
5*. Каждая из двух урн содержит белые и чёрные шары, причём общее число шаров в обеих урнах равно 25. Из каждой урны наугад вынимают по одному шару. Зная, что вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белыми, равна 0,54, найдите вероятность того, что оба вынутых шара окажутся чёрными.
|