Мой сайт

Логические построения в зельеварении

Гликерия зашла в класс со стопкой пергаментов в руках, огляделась и встала у кафедры.

- Здравствуйте. Меня зовут Гликерия и сегодня я прочитаю вам лекцию по зельеварению. Варить зелья мы, конечно, не будем. Более того – эта лекция не про изготовление зелий вообще. Она о другом. О том, как строить рассуждения в домашних работах, докладах и исследованиях. О логике.

Остановившись на секунду, девушка посмотрела на внимательных учеников и продолжила.

Конечно же, эта тема подходит не только для предмета зельеварения. Если вы примените полученные знания и навыки в работах по другим предметам – это тоже будет полезным. Но, так как конкретно эта лекция относится к дисциплине Зельеварени ... Читать дальше »

На повторение:

Задача 01 (раскраска, 1 балл) 
Перед вами(по ссылке) - рукавичка. http://static.diary.ru/userdir/1/7/5/0/1750870/85419185.png. Нужно раскрасить её минимальным (4 или еще меньше) количеством цветов так, чтобы не было двух соседних по стороне областей одного цвета. 


Задача 02 (паркет, 2 балла) 
Какую фигуру нужно добавить в пару к пятиконечной звезде, чтобы из них двоих можно было составить паркет, покрывающий плоскость без зазоров? Привести и фигуру и пример замощения-паркета. 


Задача 03 (вероятность, 2 балла) 
Паффнутий, Аларик, Инитиа и Райзен кидали на счастье монетки. Какова вероятность, что большая часть монеток упали дельфином вверх, если каждый кинул строго по одному медису? 


Задача 04 (переливания, 2 балла)&nb ... Читать дальше »

Множества. 
В эту тему я включила два блока: принцип Дирихле и круги Эйлера. 

Классическая формулировка принципа Дирихле: 
Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика. 

 

Принцип Дирихле: 

01) Докажите, что в любой команде по квиддичу есть игроки, родившиеся в один и тот же день недели (1 балл). 

02) Группа жителей Аргемоны, количеством в 21 мага, словили за день 200 пикси. Докажите, что среди них есть маги, поймавшие одинаковое число пикси (2 балла). 

03) Десять учеников школы Аргемоны сдали за выходные тридцать пять домашних работ. Причем известно, что есть школьники, решившие ровно одну работу, ровно две работы и ровно три работы. Докажите, что среди них ... Читать дальше »

Задачи про шахматы. 
Тема посвящается Заю. Некоторые задачи требуют знания правил игры в шахматы (как ходит какая фигура), некоторые нет. В любом случае, умения играть в шахматы здесь не требуется. 

 

Задача 1. (2 балла) 
Инитиа поставила коня на угловое поле шахматной доски. Сделав несколько ходов конём, она вернула его на первоначальное место. Докажите, что число ходов было четным. 

Задача 2. (2 балла) 
Эларина Хейл расшалилась и спилила с шахматной доски две белых угловых клетки. Может ли она распилить оставшуюся доску на доминошки (из двух клеток), так, чтоб не осталось лишнего? Приведите решение или докажите, что решения нет. 

Задача 3. (3 балла) 
Желтый зай объяснял Юо правила игры в шахматы. Юо предложила Заю пари, что она сможет с помощью трёх ф ... Читать дальше »

Неделя 5 - почти переменка - Раскрашивания и паркет 

Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую расположенную на сфере (или ограниченную часть плоскости) карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами (красками) так, чтобы любые две области с общим участком границы были раскрашены в разные цвета. 

Парке́т или замощение — разбиение плоскости многоугольниками (или пространства многогранниками) без пробелов и перекрытий. 

Задача определения количества паркетов, состоящих из выпуклых многоугольников заданного типа, решена лишь частично: 
- Любым треугольником или четырёхугольником можно замостить плоскость. 
- Известно 15 пятиугольников, способных замостить плоскость; неизвестно, является ли этот перечень полным. Проблема перечисления пятиугольных паркетов имеет богатую историю, и, возможно, уже решена. 
- Известно 3 типа шестиугольников, способных замостить плоск ... Читать дальше »

Неделя 3-4. Вероятности.

Как посчитать вероятность? Давайте объясню на примере:
Бросаем монетку. Может выпасть орел и решка. То есть два варианта. Если считать вероятность выпадения орла (орел - это один вариант), мы получаем 1 подходящий вариант поделить на два возможных варианта, то есть 1/2.

Чуть сложнее:в урне два шара - белый и черный. Доставая шар, мы можем получить два возможных варианта: Белый шар или Черный шар. Допустим, мы хотим достать белый. То есть, нам подходит один вариант. Таким образом вероятность - это отношение числа подходящих вариантов к числу всех возможных.

Еще чуть сложнее: в урне два шара, но неизвестно, каких они цветов (шары бывают только чёрные или белые). Достанем один шар. Какие возможны варианты:
1) в руке белый, в урне белый.
2) в руке белый, в урне черный.
3) в руке черный, в урне белый.
4) в руке черный, в урне черный.
То есть вероятность до ... Читать дальше »

Неделя 2.

Мы отправляемся на остров рыцарей и лжецов. Рыцари всегда говорят только правду, лжецы – всегда лгут.

1. Гуляя по острову, мы встретили троих островитян. Каждому из них был задан вопрос "Сколько рыцарей среди твоих спутников?". Первый сказал: "Ни одного". Второй сказал, что один. Что сказал третий? (2 балла)

2. Отловив одного из местных, мы сделали его проводником. Увидев вдалеке человека, мы отправили к нему проводника, чтоб узнать, кем является человек. Проводник сходил, вернулся и сказал: "Этот человек говорит, что он лжец". Кем является наш проводник? (2 балла)

3. На какие вопросы все островитяне ответят одинаково? Хотя бы два вопроса. (2 балла)

4*. Встретив 4 местных, мы спросили каждого из них "Кто вы?" и получили такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ы ... Читать дальше »

Первой темой будут задачи на переливания.
Уточнение по теме: мерных чашек нет, делений на котлах нет, отмерять на глазок нельзя. Приятного времяпрепровождения.



1. Кранножцы поехали на пикник. Для приготовления супер-вкусного чая из свежих трав Юо нужно налить в 5-литровый котёл 4 литра воды. Как ей справиться с этой задачей, если кроме котла есть 3-литровая банка и родник с чистой водой? (2 балла)

2. У Жёлтого Зая есть два кувшина объемом 8 и 3 литра. 8-литровый доверху наполнен киселем. Как отмерить 2 литра киселя? Все излишки Зай может отдать пантере Йоде, ей будет приятно.(1 балл)

3. Фиби сварила 12 л экспериментального зелья в 12-литровом защищенном котле . Для эксперимента ей необходимо отмерить 6 л. Но защищенного котла такого объема в лаборатории нет. Есть котлы объемами 8 л и 5 л. Как с помощью переливаний налить ровно 6 л зелья?(3 балла)

4*. Задачи 1-3 относятся к разным типам задач на переливания, проа ... Читать дальше »