Неделя 5 - почти переменка - Раскрашивания и паркет
Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую расположенную на сфере (или ограниченную часть плоскости) карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами (красками) так, чтобы любые две области с общим участком границы были раскрашены в разные цвета.
Парке́т или замощение — разбиение плоскости многоугольниками (или пространства многогранниками) без пробелов и перекрытий.
Задача определения количества паркетов, состоящих из выпуклых многоугольников заданного типа, решена лишь частично:
- Любым треугольником или четырёхугольником можно замостить плоскость.
- Известно 15 пятиугольников, способных замостить плоскость; неизвестно, является ли этот перечень полным. Проблема перечисления пятиугольных паркетов имеет богатую историю, и, возможно, уже решена.
- Известно 3 типа шестиугольников, способных замостить плоскость.
- Невозможно замостить плоскость одинаковыми выпуклыми многоугольниками с числом сторон, большим или равным семи.
Собственно задачи:
Задача 1 (1 балл)
Найти(есть на вики) и выбрать один из пятиугольных паркетов и раскрасить его минимальнымколичеством цветов так, чтобы две соседних плитки были разных цветов.
Задача 2 (2 балла)
Составьте паркет из одинаковых треугольников или четырехугольников (не квадратов) и раскрасьте его.
Задача 3 (2 балла)
Раскрасить вот этот кружок минимальным количеством цветов
Задача 4 (3 балла)
Выберите на этой картинке три паркета и раскрасьте их минимальным количеством цветов (с учетом продолжения паркета на бесконечную плоскость)
Задача 5 (2 балла)
Выбрать один из этих художественных паркетов и раскрасить минимальным количеством цветов.
|